Решить систему {y-x=-π/3 { sin x=2 sin y

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться формулой для синуса разности двух углов:

sin(x - y) = sin x⋅cos y - cos x⋅sin y

Исходя из данной системы уравнений, у нас уже есть уравнение sin x = 2 sin y.

Подставим это равенство в первое уравнение системы:

y - x = -π/3
sin x = 2 sin y

y = x - π/3
sin x = 2 sin(y)
sin x = 2 sin(x - π/3)
sin x = 2(sin x cos(π/3) - cos x sin(π/3))
sin x = 2(sin x cos(π/3) - cos x sin(π/3))
sin x = 2(1/2 sin x - √3/2 cos x)
sin x = sin x - √3 cos x

√3 cos x = 0
cos x = 0

Таким образом, x = π/2 или x = 3π/2.

Теперь найдем угол y. Подставим значения x в уравнение y = x - π/3:

y = π/2 - π/3 = π/6
или
y = 3π/2 - π/3 = 4π/6 = 2π/3

Следовательно, решение системы уравнений:
x = π/2 или x = 3π/2
y = π/6 или y = 2π/3.