Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться формулой для синуса разности двух углов:
sin(x - y) = sin x⋅cos y - cos x⋅sin y
Исходя из данной системы уравнений, у нас уже есть уравнение sin x = 2 sin y.
Подставим это равенство в первое уравнение системы:
y - x = -π/ sin x = 2 sin y
y = x - π/ sin x = 2 sin(y sin x = 2 sin(x - π/3 sin x = 2(sin x cos(π/3) - cos x sin(π/3) sin x = 2(sin x cos(π/3) - cos x sin(π/3) sin x = 2(1/2 sin x - √3/2 cos x sin x = sin x - √3 cos x
√3 cos x = cos x = 0
Таким образом, x = π/2 или x = 3π/2.
Теперь найдем угол y. Подставим значения x в уравнение y = x - π/3:
y = π/2 - π/3 = π/ ил y = 3π/2 - π/3 = 4π/6 = 2π/3
Следовательно, решение системы уравнений x = π/2 или x = 3π/ y = π/6 или y = 2π/3.
Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться формулой для синуса разности двух углов:
sin(x - y) = sin x⋅cos y - cos x⋅sin y
Исходя из данной системы уравнений, у нас уже есть уравнение sin x = 2 sin y.
Подставим это равенство в первое уравнение системы:
y - x = -π/
sin x = 2 sin y
y = x - π/
sin x = 2 sin(y
sin x = 2 sin(x - π/3
sin x = 2(sin x cos(π/3) - cos x sin(π/3)
sin x = 2(sin x cos(π/3) - cos x sin(π/3)
sin x = 2(1/2 sin x - √3/2 cos x
sin x = sin x - √3 cos x
√3 cos x =
cos x = 0
Таким образом, x = π/2 или x = 3π/2.
Теперь найдем угол y. Подставим значения x в уравнение y = x - π/3:
y = π/2 - π/3 = π/
ил
y = 3π/2 - π/3 = 4π/6 = 2π/3
Следовательно, решение системы уравнений
x = π/2 или x = 3π/
y = π/6 или y = 2π/3.