12 белок собрали 75 орехов. Докажите что какие то белки собрали равное число орехов

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения воспользуемся принципом Дирихле.

Предположим, что ни один из 12 белок не собрал одинаковое количество орехов (то есть каждый из них собрал разное количество). Тогда у каждого белка не может быть больше 6 орехов (поскольку иначе общее количество их орехов превысит 75).

Но так как у каждого из 12 белок может быть только 6 вариантов (от 0 до 6) и всего 12 белок, то общее количество возможных вариантов распределения орехов среди белков равно 6^12 = 2,176,782,336.

Таким образом, так как вариантов распределения орехов меньше, чем орехов (2,176,782,336 < 75), по принципу Дирихле какой-то из вариантов распределения орехов будет повторяться, что и означает, что какие-то два белка собрали равное количество орехов.