При Каком значении α угол между векторами а(α, -1, 1), b(1, α, 1) равен 60°?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между векторами a(α, -1, 1) и b(1, α, 1) воспользуемся формулой для косинуса угла между векторами:

cos(θ) = (ab) / (|a| |b|),

где a*b - скалярное произведение векторов a и b, |a| и |b| - длины векторов a и b.

Сначала найдем скалярное произведение векторов a и b:

ab = α1 + (-1)α + 11 = α - α + 1 = 1.

Теперь найдем длины векторов a и b:

|a| = sqrt(α^2 + (-1)^2 + 1^2) = sqrt(α^2 + 1 + 1) = sqrt(α^2 + 2),
|b| = sqrt(1^2 + α^2 + 1^2) = sqrt(1 + α^2 + 1) = sqrt(α^2 + 2).

Подставляем все значения в формулу для косинуса угла и приравниваем к cos(60°):

cos(60°) = 1 / (sqrt(α^2 + 2) * sqrt(α^2 + 2)),
sqrt(3)/2 = 1 / (α^2 + 2),
2 = α^2 + 2,
α^2 = 0,
α = 0.

Таким образом, при значении α = 0 угол между векторами a(0, -1, 1) и b(1, 0, 1) равен 60°.