1. Найти значение производной функции в точке x0: А) F(x) = 4x / x^2+4 , x0=0 Б) f(x) = 3x*sinx, x0=p/3 2. Найти производную функции А) f(x)=2^(5x+3) Б) f(x) = cos(0,5x+3) В) f(x) = корень(5x-1) Г) f(x) = e^x^2 + 5x

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

A) Найдем производную функции F(x) = 4x / (x^2 + 4) в точке x0 = 0.

F'(x) = (4(x^2 + 4) - 4x(2x)) / (x^2 + 4)^2
F'(x) = (4x^2 + 16 - 8x^2) / (x^2 + 4)^2
F'(x) = (-4x^2 + 16) / (x^2 + 4)^2

F'(0) = (16) / (0^2 + 4)^2
F'(0) = 16 / 16
F'(0) = 1

Ответ: F'(0) = 1.

B) Найдем производную функции f(x) = 3x*sin(x) в точке x0 = π/3.

f'(x) = 3sin(x) + 3x*cos(x)

f'(π/3) = 3sin(π/3) + 3(π/3)cos(π/3)
f'(π/3) = 3(√3/2) + π - √3/2
f'(π/3) = 3√3/2 + π - √3/2

Ответ: f'(π/3) = 2√3 + π/2.

2.

A) Найдем производную функции f(x) = 2^(5x + 3).

f'(x) = ln(2)2^(5x + 3)5
f'(x) = 5ln(2)*2^(5x + 3)

Ответ: f'(x) = 5ln(2)*2^(5x + 3).

B) Найдем производную функции f(x) = cos(0.5x + 3).

f'(x) = -0.5sin(0.5x + 3)

Ответ: f'(x) = -0.5sin(0.5x + 3).

C) Найдем производную функции f(x) = sqrt(5x - 1).

f'(x) = 5/(2*sqrt(5x - 1))

Ответ: f'(x) = 5/(2*sqrt(5x - 1)).

D) Найдем производную функции f(x) = e^(x^2) + 5x.

f'(x) = 2xe^(x^2) + 5

Ответ: f'(x) = 2xe^(x^2) + 5.