Два трактора, работая вместе 4 дня, вспахали 2/3 части одного поля. За сколько дней вспашет всё поле каждый трактор в отдельности, если первый вспашет всё поле на 5 дней быстрее второго?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим за (x) количество дней, за которое второй трактор вспахает все поле. Следовательно, первый трактор будет вспахивать все поле за (x-5) дней.

Так как оба трактора вместе вспахали 2/3 поля за 4 дня, то за один день они вместе вспахают 1/12 поля. Также известно, что второй трактор в один день вспахает 1/x поля, а первый трактор в один день вспахает 1/(x-5) поля.

Учитывая эти данные, можем записать уравнение:

[\frac{1}{x} + \frac{1}{x-5} = \frac{1}{12}]

Умножим обе части уравнения на (12x(x-5)), чтобы избавиться от знаменателей:

[12(x-5) + 12x = x(x-5)]

Разложим скобки:

[12x - 60 + 12x = x^2 - 5x]

[24x - 60 = x^2 - 5x]

[0 = x^2 - 29x + 60]

Решим это квадратное уравнение:

[x_{1,2} = \frac{-(-29) \pm \sqrt{(-29)^2 - 4160}}{2*1}]

[x_{1,2} = \frac{29 \pm \sqrt{841 - 240}}{2}]

[x_{1,2} = \frac{29 \pm \sqrt{601}}{2}]

[x_1 = \frac{29 + \sqrt{601}}{2} \approx 28.06 \text{ дней}]
[x_2 = \frac{29 - \sqrt{601}}{2} \approx 0.94 \text{ дней}]

Так как не может быть отрицательного количества дней, то отбросим решение (x_2) и получаем, что второй трактор вспашет все поле за приблизительно 28.06 дня, а первый трактор вспашет все поле за 23.06 дней.