Найдите расстояние от точки А(8;5) до прямой у=-3х+9

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нам нужно найти перпендикуляр от точки А до прямой у=-3x+9 и затем найти расстояние от точки А до точки пересечения прямой с перпендикуляром.

Уравнение перпендикуляра к прямой у=-3x+9 будет иметь коэффициент наклона, обратный к коэффициенту наклона прямой, то есть 1/3. Теперь мы можем найти уравнение перпендикуляра, проходящего через точку А(8;5):

y - 5 = 1/3(x - 8)

y - 5 = 1/3x - 8/3

y = 1/3x + 7/3

Теперь найдем точку пересечения перпендикуляра с прямой у=-3x+9. Подставим уравнения прямой и перпендикуляра:

-3x + 9 = 1/3x + 7/3

-3x - 1/3x = 7/3 - 9

-10/3x = -20/3

x = 2

Теперь найдем у:

y = -3*2 + 9

y = 3

Точка пересечения прямой у=-3x+9 и перпендикуляра y = 1/3x + 7/3 равна (2;3).

Теперь найдем расстояние между точкой А(8;5) и точкой пересечения (2;3) по формуле:

√((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2) = √((2 - 8)^2 + (3 - 5)^2) = √((-6)^2 + (-2)^2) = √(36 + 4) = √40 = 2√10

Итак, расстояние от точки А(8;5) до прямой у=-3х+9 равно 2√10.