Сумма первых трех членов убывающей геометрической прогрессии равна 63,если первый член уменьшить на 8,второй увеличить на 8,а 3 увеличить на 3 то получится арифмитическая прогрессия.Найдите третий член этой последовательности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первый член и знаменатель убывающей геометрической прогрессии как a и q соответственно. Тогда первый член равен a, второй член - a/q, третий член - a/q^2.

Из условия задачи имеем:
a + a/q + a/q^2 = 63
a - 8 + a/q + 8 + a/q^2 + 3 = a + a/q + a/q^2

Выразим из первого уравнения значение a через q (a = 63 / (1 + 1/q + 1/q^2)), подставим во второе уравнение и решим его:
63 / (1 + 1/q + 1/q^2) - 8 + 63 / ((1 + 1/q) (1 + 1/q)) + 8 + 63 / ((1 + 1/q)^2) 3 = 63 / (1 + 1/q + 1/q^2) + 63 / ((1 + 1/q) * (1 + 1/q)) + 63 / ((1 + 1/q)^2)

Далее решаем полученное уравнение, находим q и находим третий член арифмитической прогрессии a + 3.