Найдите х, зная, что слагаемые в левой части уравнения составляют арифметическую прогрессию: 5+8+11+ ..+x=185

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Первый шаг - найдем количество членов в данной арифметической прогрессии.

5, 8, 11, ..., x является арифметической прогрессией с разностью d = 8 - 5 = 11 - 8 = 3. Мы можем использовать формулу для суммы арифметической прогрессии: Sn = (n/2)(a1 + an), где n - количество членов, a1 - первый член, an - последний член.

Мы знаем, что a1 = 5, an = x, Sn = 185. Подставляем в формулу:

185 = (n/2)(5 + x)

Далее, у нас есть a1 = 5, d = 3, n ищем, исходя из целевой суммы.

185 = (n/2)(2 5 + (n-1)3)
185 = (n/2)(10 + 3n - 3)
185 = (n/2)(3n + 7)
370 = (3n^2 + 7n)/2
740 = 3n^2 + 7n
3n^2 + 7n - 740 = 0

Далее решаем уравнение по методу подбора корня. Получаем:

n = 20

Теперь, зная число членов, можем найти значение x:

185 = (20/2)(5 + x)
185 = 10(5 + x)
185 = 50 + 10x
10x = 135
x = 13.5

Ответ: x = 13.5.