Решить неравенство. ( 0,2х+3,6) (2-5х)>(1-х)(х+30)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Раскроем скобки:

0,2x + 3,6 - 10x + 18 > x - x^2 + 30 - 30x

Упростим выражение:

-9,8x + 21,6 > -x^2 - 29x + 30

Перенесем все члены в левую часть неравенства:

x^2 - 20,8x + 8,4 > 0

Далее найдем корни квадратного уравнения:

x1,2 = (20,8 ± √((20,8)^2 - 418,4))/(2*1) = (20,8 ± √(432,64-33,6))/2 = (20,8 ± √399,04)/2 = (20,8 ± 19,975)/2

x1 = (20,8 + 19,975)/2 = 40,775/2 = 20,3875
x2 = (20,8 - 19,975)/2 = 0,825/2 = 0,4125

Теперь рассмотрим поведение функции x^2 - 20,8x + 8,4 в областях между найденными корнями и за пределами. Подставим произвольное значение x в каждый из интервалов и выясним знак выражения:

1) x < 0,4125: x^2 - 20,8x + 8,4 < 0
2) 0,4125 < x < 20,3875: x^2 - 20,8x + 8,4 > 0
3) x > 20,3875: x^2 - 20,8x + 8,4 < 0

Таким образом, решением неравенства является x принадлежащий интервалу (0,4125; 20,3875).