Найдите наименьший положительный нецелый корень уравнения sinx = sin[x].([x] - это наибольшее целое число, не превосходящее x).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала заметим, что уравнение sinx = sin[x] будет иметь решения только в интервалах между соседними значениями целочисленной части x, так как sinx - периодическая функция с периодом 2π.

Подставим сначала x = 0:
sin(0) = sin[0] = 0
Таким образом, x = 0 является одним из решений уравнения.

Теперь рассмотрим интервал между x = 0 и x = 1:
sin(π/2) = sin[1] = sin(1)
Так как sin(1) ≈ 0.017, то это значение не равно sin(π/2), следовательно, уравнение sinx = sin[x] не имеет решений в интервале между 0 и 1.

Теперь рассмотрим x = 1:
sin(π/2) = sin[1] = sin(1)
Так как sin(1) ≈ 0.017, то это значение равно sin(π/2), следовательно, x = 1 является одним из решений уравнения.

Таким образом, наименьший положительный нецелый корень уравнения sinx = sin[x] равен x = 1.