Сколько существует пар натуральных чисел a и b, не превосходящих 500, Сколько существует пар натуральных чисел a и b, не превосходящих 500, таких, что числа (a−1)/(b−1) и (a+1)/(b+1) являются соседними натуральными числами (отличаются на 1)?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы числа (a−1)/(b−1) и (a+1)/(b+1) были соседними натуральными числами, необходимо, чтобы числа a и b были соседними.

Поскольку a и b не превосходят 500, максимальные значения a и b будут равны 499 и 499 соответственно (так как a и b - натуральные числа и не могут быть равны 500).

Таким образом, возможные пары соседних чисел (a, b) в пределах 500 будут: (1, 2), (2, 3), ..., (498, 499). Всего таких пар будет 498.

Значит, существует 498 пар натуральных чисел a и b, не превосходящих 500, таких, что числа (a−1)/(b−1) и (a+1)/(b+1) являются соседними.