Как доказать, что число 5 в 72 степени минус 1 делится на 31? Как записать доказательство, что число 5 в 72 степени минус 1 делится на 31.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что число 5^72 - 1 делится на 31, можно воспользоваться малой теоремой Ферма, которая гласит: если p - простое число, а a - целое число, не кратное p, то a^(p-1) ≡ 1 (mod p).

В данном случае p=31, а a=5. Таким образом, нужно показать, что 5^30 ≡ 1 (mod 31). Так как 5^2 = 25 = -6 (mod 31), то 5^4 = (-6)^2 = 36 = 5 (mod 31), и 5^8 = 5^4 5^4 = 5 5 = 25 = -6 (mod 31).

Продолжая вычисления, можно убедиться, что 5^30 = 5^(8+8+8+4+2) = (-6)^3 555 = -6 5 5 5 = -750 = -24 ≡ 1 (mod 31).

Таким образом, получаем, что 5^72 ≡ 1 (mod 31). После этого можно заключить, что 5^72 - 1 делится на 31.