Группа школьников выехала на экскурсию из города А в город Б на автобусе, повернулось в город а по железной дороге,затратив на обратный путь на 30 мин больше,чем на путь в город В.Найдите скорость поезда, если она на 20 км\ч меньше скорости автобуса,длина шоссе между городами А и В составляет 160 км,а длина железной дороги 150 км

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть скорость автобуса равна V км/ч, тогда скорость поезда будет V-20 км/ч.

Время в пути из города А в город В на автобусе:
t1 = 160 км / V км/ч

Время в пути из города В в город А на поезде:
t2 = 150 км / (V-20) км/ч

Так как время в обратном пути на 30 минут больше, чем на путь в город В, то
t2 = t1 + 30/60 ч = t1 + 0,5 ч

Заменяем t1 и t2 в уравнении и находим скорость автобуса:
160/V = 150/(V-20) + 0,5

Упрощаем уравнение:
160/V = 150/(V-20) + 0,5
160/V = 150/V - 15020/(V(V-20)) + 0,5
160/V = 150/V - 3000/(V(V-20)) + 0,5
160 = 150 - 3000/V + 0,5V - 20*0,5
160 = 150 - 3000/V + 0,5V - 10
160 = 140 - 3000/V + 0,5V
20 = - 3000/V + 0,5V
20 = -3000/V + 0,5V
3000/V = 0,5V - 20
3000 = 0,5V^2 - 20V
0 = 0,5V^2 - 20V -3000
V^2 - 40V -6000 = 0
(V-100)(V+60) = 0
V = 100 или V = -60

Ответ: скорость автобуса равна 100 км/ч, а скорость поезда равна 80 км/ч.