Найти седьмой член и знаменатель геометрической прогрессии если b6= 9 и b8=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения седьмого члена и знаменателя геометрической прогрессии можно воспользоваться формулой для нахождения элементов геометрической прогрессии:

b_n = b_1 * q^(n-1),

где b_n - n-ый член прогрессии, b_1 - первый член прогрессии, q - знаменатель прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Известно, что b_6 = 9 и b_8 = 3. По формуле можем записать:

b_6 = b_1 q^(6-1) = b_1 q^5 = 9,
b_8 = b_1 q^(8-1) = b_1 q^7 = 3.

Теперь можем составить систему уравнений:

b_1 q^5 = 9,
b_1 q^7 = 3.

Поделим второе уравнение на первое:

q^2 = 3 / 9,
q^2 = 1/3,
q = sqrt(1/3) = 1/sqrt(3) = sqrt(3) / 3.

Теперь найдем первый член прогрессии:

b_1 (sqrt(3) / 3)^5 = 9,
b_1 3^(5/2) / 3^5 = 9,
b_1 3^(5/2-5) = 9,
b_1 3^(-5/2) = 9,
b_1 = 9 3^(5/2) = 9 sqrt(3^5) = 9 sqrt(243) = 9 3 sqrt(3) = 27 sqrt(3).

Таким образом, седьмой член геометрической прогрессии равен:

b_7 = b_1 q^(7-1) = b_1 q^6 = 27 sqrt(3) (sqrt(3)/3)^6 = 27 sqrt(3) 3^6 / 3^6 = 27 * sqrt(3) = 81.

Знаменатель геометрической прогрессии равен:

q = sqrt(3) / 3.