Найти первообразную F(x) для функции f(x)=2√x, график которой проходит через точку А(0; 7/8)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения первообразной функции F(x) необходимо проинтегрировать функцию f(x)=2√x.

∫2√x dx = 2∫√x dx

Применим формулу интегрирования ∫u'(x) dx = u(x) + C, где u(x) - производная функции, C - произвольная постоянная.

Поскольку производная функции x^(3/2) равна (3/2)x^(1/2), то интеграл от √x равен (2/3)x^(3/2) + C.

Теперь подставим точку А(0; 7/8) в выражение для F(x):

(2/3)*(0)^(3/2) + C = 7/8
C = 7/8

Итак, первообразная функции F(x) для f(x)=2√x, проходящей через точку A(0; 7/8), равна:

F(x) = (2/3)x^(3/2) + 7/8