В треугольнике abc стороны AB и BC равны ACB= 75 В треугольнике abc стороны AB и BC равны ACB= 75 На строне BC взяли точки X и Y так что точка X лежит между точками B и Y AX = BX и BAX = YAX Найдите длину отрезка AY если AX=6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AX = BX, то треугольник ABX - равнобедренный, значит угол BAX = BXA.
Также, угол BAC = 75, значит угол BAX + YAX = 75, а следовательно угол BXA = 75 / 2 = 37.5.

Теперь, так как угол BXA = 37.5, угол AXB = угол BAX = 37.5.
Таким образом, угол AYB = угол AXB + BAX = 37.5 + 37.5 = 75.

Поскольку угол AYB = 75 и угол ACB = 75, боковые стороны треугольников AYB и ACB параллельны.
Таким образом, треугольники AYB и ACB подобны.

Поскольку AX = 6, отношение сторон оригинального треугольника к подобному треугольнику будет равно отношению AX к YA.
Таким образом, AX / AC = AY / AB, откуда 6 / AB = AY / AB.

Следовательно, AY = 6.

Ответ: AY = 6.