Как решить неравенство? 0,2^2x - 1.2*0.2^x + 0.2=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данное неравенство можно решить с помощью замены переменной.

Пусть t = 0.2^x. Тогда неравенство примет вид:

0.2t^2 - 1.2t + 0.2 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить с помощью дискриминанта:

D = (-1.2)^2 - 40.20.2 = 1.44 - 0.16 = 1.28

D > 0, поэтому у уравнения есть два корня.

t1 = (1.2 + sqrt(1.28)) / 0.4 ≈ 4.191
t2 = (1.2 - sqrt(1.28)) / 0.4 ≈ 0.059

Теперь найдем обратную замену и найдем x:

0.2^x = t1
x * log(0.2) = log(t1)
x = log(t1) / log(0.2) ≈ 2.118

0.2^x = t2
x * log(0.2) = log(t2)
x = log(t2) / log(0.2) ≈ -3.443

Таким образом, неравенство имеет два решения: x ≈ 2.118 и x ≈ -3.443.