Разложите многочлен на множетили x³-8x²-4x+32

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала попробуем найти рациональные корни многочлена с помощью поиска делителей свободного члена (32) и коэффициента перед старшей степенью (1), который в данном случае равен 1.

32:1 = ±1, ±2, ±4, ±8, ±16, ±32

Теперь подбирем значения из этого списка, которые при подстановке в многочлен дадут ноль:

Подставляем x = 1:
1³ - 81² - 41 + 32 = 1 - 8 - 4 + 32 = 21, нет
Подставляем x = -1:
(-1)³ - 8(-1)² - 4(-1) + 32 = -1 - 8 + 4 + 32 = 27, нет
Подставляем x = 2:
2³ - 82² - 42 + 32 = 8 - 32 - 8 + 32 = 0, да

Следовательно, (x-2) - это множитель многочлена.

Теперь найдем частное от деления исходного многочлена на (x-2):

(x³ - 8x² - 4x + 32) : (x-2) = x² - 6x - 16

Мы можем разложить x² - 6x - 16 на (x - 8)(x + 2).

Итак, многочлен x³ - 8x² - 4x + 32 можно представить в виде (x-2)(x-8)(x+2).