Для нахождения объема фигуры, ограниченной данными линиями и вращаемой вокруг оси Ох, мы можем воспользоваться методом цилиндрических оболочек.
Сначала найдем у-координаты точек пересечения линии у=4√x и прямых x=3 и у=0.
Из у=4√x и у=0 найдем значение х4√x=√x=x=0
Из x=3 и у=4√x найдем значение yy=4√y=2√3
Таким образом, наша фигура ограничена линиями у=4√x, у=0, x=3, x=0 и точками (0,0) и (3,2√3).
Объем фигуры, полученной вращением данной фигуры вокруг оси Ох, можно найти по формуле:
V = ∫[a,b] π(y)^2 dx
где a=0, b=3 - границы интегрирования, y=4√x - у-координата точки на границе фигуры.
V = ∫[0,3] π(4√x)^2 dV = π∫[0,3] 16x dV = π 16/2 x^2 |[0,3V = 8π * 3^2 - V = 72π
Итак, объем фигуры, ограниченной линиями у=4√x, х=3, у=0 и вращаемой вокруг оси Ох, равен 72π.
Для нахождения объема фигуры, ограниченной данными линиями и вращаемой вокруг оси Ох, мы можем воспользоваться методом цилиндрических оболочек.
Сначала найдем у-координаты точек пересечения линии у=4√x и прямых x=3 и у=0.
Из у=4√x и у=0 найдем значение х
4√x=
√x=
x=0
Из x=3 и у=4√x найдем значение y
y=4√
y=2√3
Таким образом, наша фигура ограничена линиями у=4√x, у=0, x=3, x=0 и точками (0,0) и (3,2√3).
Объем фигуры, полученной вращением данной фигуры вокруг оси Ох, можно найти по формуле:
V = ∫[a,b] π(y)^2 dx
где a=0, b=3 - границы интегрирования, y=4√x - у-координата точки на границе фигуры.
V = ∫[0,3] π(4√x)^2 d
V = π∫[0,3] 16x d
V = π 16/2 x^2 |[0,3
V = 8π * 3^2 -
V = 72π
Итак, объем фигуры, ограниченной линиями у=4√x, х=3, у=0 и вращаемой вокруг оси Ох, равен 72π.