Математика.
Основы интегрального и дифференциального
исчисления Найти объем фигуры, ограниченной линиями у=4√ , х=3, у=0, которую
вращают вокруг оси Ох.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема фигуры, ограниченной данными линиями и вращаемой вокруг оси Ох, мы можем воспользоваться методом цилиндрических оболочек.

Сначала найдем у-координаты точек пересечения линии у=4√x и прямых x=3 и у=0.

Из у=4√x и у=0 найдем значение х:
4√x=0
√x=0
x=0

Из x=3 и у=4√x найдем значение y:
y=4√3
y=2√3

Таким образом, наша фигура ограничена линиями у=4√x, у=0, x=3, x=0 и точками (0,0) и (3,2√3).

Объем фигуры, полученной вращением данной фигуры вокруг оси Ох, можно найти по формуле:

V = ∫[a,b] π(y)^2 dx

где a=0, b=3 - границы интегрирования, y=4√x - у-координата точки на границе фигуры.

V = ∫[0,3] π(4√x)^2 dx
V = π∫[0,3] 16x dx
V = π 16/2 x^2 |[0,3]
V = 8π * 3^2 - 0
V = 72π

Итак, объем фигуры, ограниченной линиями у=4√x, х=3, у=0 и вращаемой вокруг оси Ох, равен 72π.