В прямоугольном паралеллепипеде ABCDA1B1C1D1 известны ребра: AA1=6,AB=7,AD=ПОД КОРНЕМ 53.Найдите площадь сечения параллелепипеда плоскостью A1MK, где точки M и K разбивают ребра BB1 и CC1 в отношении 2:1,считая от прямой BC.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту параллелепипеда h. Заметим, что треугольник AAB1 является прямоугольным, так как AB перпендикулярен к плоскости A1B1B и AB1 перпендикулярен к плоскости ABCB1. Из теоремы Пифагора получаем:

AB1^2 = AA1^2 - AB^2 = 6^2 - 7^2 = 36 - 49 = -13

Так как AB1 > 0, это значит, что треугольник AAB1 прямоугольный. Из этого следует, что высота h равна AB1, то есть h = sqrt(13).

Сечение A1MK является параллелограммом, так как AM || KC и AK || MC. Так как точки M и K разбивают ребра BB1 и CC1 в отношении 2:1, то BM = 2/3 BB1 и KC = 2/3 CC1. Поскольку BM = 2/3 BB1, то AM = 1/3 BB1. Также можно заметить, что MC = 1/3 CC1 и KC = 2/3 CC1.

Теперь найдем длины сторон параллелограмма A1MK. Для этого обратимся к треугольнику BC1K. Из теоремы Пифагора получаем:

BC1^2 = BK^2 + KC1^2
BC1^2 = (BK + KC)^2 + KC^2
BC1^2 = (MC + BM)^2 + (2/3 CC1)^2
BC1^2 = (1/3 CC1 + 2/3 CC1)^2 + (2/3 CC1)^2
BC1^2 = (CC1)^2 + (2/3 CC1)^2
BC1^2 = CC1^2 + 4/9 CC1^2
BC1^2 = 13/9 * CC1^2

Таким образом, BC1 = sqrt(13) * CC1 / 3.

Аналогично, BD1 = sqrt(13) * CD1 / 3.

Теперь находим площадь параллелограмма A1MK:

S = BD1 BC1 sin(угол DBA)
S = sqrt(13) CD1/3 sqrt(13) CC1/3 sin(угол DBA)
S = sqrt(13)^2 CD1 CC1 sin(угол DBA) / 9
S = 13 AD AB sin(угол DBA) / 234
S = 13 sqrt(13) 7 6 / 234
S = 13 7 / 39
S = 3

Ответ: площадь сечения параллелепипеда плоскостью A1MK равна 3.