Докажите,что функция,заданная формулой y=(2x-5)(3+8x)-(1-4x)^2 линейная. Принадлежит ли графику этой функции точка A(-1;10), точка B(0;16)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что функция y=(2x-5)(3+8x)-(1-4x)^2 линейная, нужно проверить, подчиняется ли она принципам линейной функции. Линейная функция имеет формулу y = kx + b, где k и b являются постоянными коэффициентами.

Раскроем скобки в заданной функции:
y = (2x - 5)(3 + 8x) - (1 - 4x)^2
y = 6 + 16x - 15 + 24x - (1 - 4x)^2
y = 24x + 16x - 6 - 15 - (1 - 4x)^2
y = 40x - 21 - (1 - 4x)^2

Полученная функция содержит слагаемые, зависящие от x и возведение в квадрат. Таким образом, эта функция не является линейной.

Проверим, принадлежит ли графику функции точка A(-1;10) и точка B(0;16):

Для точки A(-1;10):
Подставляем x = -1 в уравнение функции:
y = 40 (-1) - 21 - (1 - 4(-1))^2
y = -40 - 21 - (1 + 4)^2
y = -40 - 21 - 25
y = -86

Значение y ≠ 10, точка A(-1;10) не принадлежит графику функции.

Для точки B(0;16):
Подставляем x = 0 в уравнение функции:
y = 40 0 - 21 - (1 - 40)^2
y = - 21 - 1^2
y = - 21 - 1
y = - 22

Значение y ≠ 16, точка B(0;16) не принадлежит графику функции.

Таким образом, функция не является линейной, а точки A(-1;10) и B(0;16) не принадлежат ее графику.