Докажите что из 3 чисел всегда есть два сумма которых делится на два

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть даны три числа: a, b, c.

Рассмотрим все возможные случаи различных остатков от деления чисел a, b, c на 2:
1) a, b, c - все числа четные
2) a, b, c - все числа нечетные
3) два числа четные, одно - нечетное
4) два числа нечетные, одно - четное

Рассмотрим каждый из этих случаев:
1) Если все числа четные, то их сумма также будет четной, так как каждое четное число делится на 2, следовательно, она делится на 2.
2) Если все числа нечетные, то их сумма также будет нечетной, так как сумма двух нечетных чисел всегда будет четной, но если еще добавить третье нечетное число, то сумма уже будет нечетной.
3) Пусть a и b - четные числа, а c - нечетное. Сумма a + b делится на 2 (по случаю 1), сумма b + c также делится на 2 (так как сумма двух нечетных чисел четна), а вот сумма a + c уже делится на 2, так как одно число четное, а другое нечетное.
4) Пусть a и b - нечетные числа, а c - четное. Сумма a + b делится на 2 (по случаю 2), сумма b + c делится на 2, но сумма a + c не делится на 2, так как одно число четное, а другое нечетное.

Таким образом, в любом случае из трех чисел найдутся два, сумма которых делится на 2.