Периметр прямоугольника равен 40 см. Если одну его сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 6 см, то площадь прямоугольника увеличится на 24 см2. Площадь первоначального прямоугольника равна?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны прямоугольника равны x и y см. Тогда периметр прямоугольника равен 2x + 2y = 40 или x + y = 20.

Если одну сторону уменьшить на 5 см, а другую увеличить на 6 см, то новые стороны будут равны (x-5) и (y+6).

По условию, (x-5)(y+6) - xy = 24.

Раскроем скобки и преобразуем уравнение: xy + 6x - 5y - 30 - xy = 24, то есть 6x - 5y = 54.

Также имеем систему уравнений:
1) x + y = 20
2) 6x - 5y = 54

Из первого уравнения найдем x = 20 - y и подставим во второе уравнение:
6(20 - y) - 5y = 54
120 - 6y - 5y = 54
120 - 11y = 54
-11y = - 66
y = 6

Тогда x = 20 - 6 = 14

Площадь первоначального прямоугольника равна 14 * 6 = 84 см2.