Верно ли при любом x равенство (5x-1)(5x+1)<25x^2+2 и (7+2x)(7-2x)<49-x(4x+1)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для проверки верности данных неравенств перепишем их в виде обычных выражений:

1) (5x-1)(5x+1) < 25x^2 +
2) (7+2x)(7-2x) < 49 - x(4x+1)

Упростим выражения:

1) 25x^2 - 1 < 25x^2 +
-1 <
(-1) меньше 2, следовательно данное неравенство верно при любом x.

2) 49 - 4x^2 < 49 - 4x - x^
-4x^2 + x^2 < -4
-3x^2 < -4x

Теперь рассмотрим второе неравенство по частям:

1) Домножим обе части на (-1)
3x^2 > 4
3x >
x > 4/3

2) Посчитаем границы интервала
3 (4/3)^2 = 16/3 (проверим, что точка не входит в допустимый диапазон
4 4/3 = 16/3 (точка входит в допустимый диапазон)

Таким образом, неравенство верно, когда x > 4/3.