5. Найти наибольшее и наименьшее значение функции у=(х+3)4 -4 на отрезке [-4;1 ]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции у=(х+3)4 -4 на отрезке [-4;1 ] найдем значения функции в граничных точках и в критических точках внутри отрезка.

Границы отрезка:

В точке х = -4: у=(-4+3)^4 -4 = (-1)^4 - 4 = 1 - 4 = -3В точке х = 1: у=(1+3)^4 -4 = (4)^4 - 4 = 256 - 4 = 252

Найдем критические точки, для этого найдем производную функции и найдем точки, где производная равна нулю:
у'(х) = 4(х+3)^3
4(х+3)^3 = 0
х = -3

В точке х = -3: у=(-3+3)^4 -4 = 0^4 - 4 = -4

Следовательно, наибольшее значение функции на отрезке [-4;1] равно 252, а наименьшее значение равно -4.