Решить неравенство: -2x^2-x+6>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства сначала найдем корни квадратного уравнения -2x^2-x+6=0.

Используем формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac
где a = -2, b = -1, c = 6

D = (-1)^2 - 4(-2)6 = 1 + 48 = 49

Так как D > 0, то уравнение имеет два различных вещественных корня.

Находим корни уравнения -2x^2-x+6=0, используя формулу квадратного корня: x = (-b ± √D) / 2a

x1 = (1 + √49) / (-4) = (1 + 7) / -4 = 8 / -4 = -2
x2 = (1 - √49) / (-4) = (1 - 7) / -4 = -6 / -4 = 1.5

Теперь мы можем разбить ось чисел на три интервала: (-бесконечность, -2), (-2, 1.5), (1.5, +бесконечность).

Выбираем поочередно точки из каждого интервала и подставляем их в исходное неравенство, чтобы определить знак выражения:

Для x = -3:
-2(-3)^2 - (-3) + 6 = -18 + 3 + 6 = -9 < 0

Для x = 0:
-2(0)^2 - 0 + 6 = 6 > 0

Для x = 2:
-2(2)^2 - 2 + 6 = -8 - 2 + 6 = -4 < 0

Следовательно, решением неравенства -2x^2-x+6 > 0 является интервал (-2, 1.5). Ответ: x принадлежит (-2, 1.5).