Вычислите производную функции y=((2x+3)^3)/e^x в точке x=0.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для вычисления производной функции y=((2x+3)^3)/e^x в точке x=0 воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций и правилом дифференцирования сложной функции.

Сначала найдем производную числителя (2x+3)^3:
y' = 3(2x+3)^2 * 2 = 6(2x+3)^2

Теперь найдем производную знаменателя e^x:
y' = -e^x

Подставляем значения производных числителя и знаменателя:
y' = (6(2x+3)^2 e^x - ((2x+3)^3) e^x) / (e^x)^2

В точке x=0:
y'(0) = (6(20+3)^2 e^0 - ((20+3)^3) e^0) / (e^0)^2
y'(0) = (6(3)^2 1 - (3)^3 1) / 1
y'(0) = (6*9 - 27) / 1
y'(0) = (54 - 27) / 1
y'(0) = 27

Таким образом, производная функции y в точке x=0 равна 27.