4x в квадрате -7x-15=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения необходимо представить его в виде квадратного уравнения и затем решить его с помощью дискриминанта.

Имеем уравнение вида: 4x^2 - 7x - 15 = 0

Для того чтобы привести его к квадратному виду, воспользуемся формулой полного квадрата:

4x^2 - 7x - 15 = 0
4(x^2 - (7/4)x) = 15
4(x^2 - (27/4)x + (7/8)^2) = 15 + 4(7/8)^2
4((x - 7/8)^2) = 15 + 49/16
(x - 7/8)^2 = (15*16 + 49) / 4
(x - 7/8)^2 = (240 + 49) / 4
(x - 7/8)^2 = 289 / 4
(x - 7/8)^2 = 72.25

Теперь возьмем корень от обеих сторон уравнения:

x - 7/8 = ±√72.25
x - 7/8 = ±8.5
1) x - 7/8 = 8.5
x = 8.5 + 7/8
x = (8.5*8 + 7) / 8
x = (68 + 7) / 8
x = 75 / 8
x = 9.375

2) x - 7/8 = -8.5
x = -8.5 + 7/8
x = (-8.5*8 + 7) / 8
x = (-68 + 7) / 8
x = -61 / 8
x = -7.625

Итак, решения уравнения: x = 9.375 и x = -7.625.