Даны вершины треугольника ABC. A(-6;-2) B(6;7) C(4;-7) Найти внутренний угол A

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения внутреннего угла треугольника ABC в вершине A, нужно воспользоваться формулой косинусов.

Найдем длины сторон треугольника ABC:
AB = √[(6 - (-6))^2 + (7 - (-2))^2] = √[12^2 + 9^2] = √(144 + 81) = √225 = 15
AC = √[(4 - (-6))^2 + (-7 - (-2))^2] = √[10^2 + (-5)^2] = √(100 + 25) = √125 = 5
BC = √[(4 - 6)^2 + (-7 - 7)^2] = √[(-2)^2 + (-14)^2] = √(4 + 196) = √200 = 10√2

Найдем косинус угла A по формуле косинусов:
cos(A) = (BC^2 + AB^2 - AC^2) / (2 BC AB)
cos(A) = ( (10√2)^2 + 15^2 - 5^2) / (2 (10√2) 15 )
cos(A) = (200 + 225 - 25) / (30√2)
cos(A) = 400 / 30√2
cos(A) = 20 / 3√2

Найдем угол A с помощью косинуса:
A = arccos( 20 / 3√2 )
A ≈ 12.8°

Итак, внутренний угол треугольника ABC в вершине A составляет примерно 12.8°.