Найдите наибольшее значение многочлена р(х): а) р(х) - 7 - х^2 - 6х; б) р(х) = 5х - 2х^2; в) р(х) = 10 - Зх - х^2; г) р(х) = 1 + Зх - 2х^2.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) p(x) = -x^2 - 6x - 7. Для нахождения наибольшего значения многочлена воспользуемся формулой полного квадрата.

p(x) = -(x^2 + 6x) - 7 = -(x^2 + 6x + 9) + 9 - 7 = -(x + 3)^2 + 2.

Заметим, что выражение -(x + 3)^2 всегда отрицательно или 0, поэтому максимальное значение многочлена равно 2, при x = -3.

б) p(x) = -2x^2 + 5x. Для нахождения наибольшего значения многочлена воспользуемся формулой полного квадрата.

p(x) = -(2x^2 - 5x) = -2(x^2 - (5/2)x) = -2(x^2 - (5/2)x + (5/4)^2) + 5/2 = -2(x - (5/4))^2 + 5/2.

Максимальное значение многочлена равно 5/2, при x = 5/4.

в) p(x) = -x^2 - 3x + 10. Для нахождения наибольшего значения многочлена воспользуемся формулой полного квадрата.

p(x) = -(x^2 + 3x) + 10 = -(x^2 + 3x + (3/2)^2) + 10 - (3/2)^2 = -(x + 3/2)^2 + 100/4 - 9/4 = -(x + 3/2)^2 + 91/4.

Максимальное значение многочлена равно 91/4, при x = -3/2.

г) p(x) = -2x^2 + 3x + 1. Для нахождения наибольшего значения многочлена воспользуемся формулой полного квадрата.

p(x) = -(2x^2 - 3x) + 1 = -2(x^2 - (3/2)x) + 1 = -2(x^2 - (3/2)x + (3/4)^2) + 1 + 3/8 = -2(x - 3/4)^2 + 11/4.

Максимальное значение многочлена равно 11/4, при x = 3/4.