1. Наудачу набирается семизначный телефонный номер. Какова вероятность того, чтоa)все цифры номера различны;b) номер начинается с цифры 2;c)все цифры номера нечетные?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) Существует 10 вариантов для первой цифры, 9 для второй и так далее, поэтому общее количество возможных семизначных номеров равно 10 9 8 7 6 5 4 = 30 240. Существует всего 10 9 8 7 6 5 4 = 30 240 способов выбрать семизначное число из 10 цифр, все различные, таким образом вероятность того, что все цифры будут различными, равна 1/30240.

б) Для того чтобы номер начинался с цифры 2, существует только 1 вариант для первой цифры, затем 9 вариантов для второй и так далее. Таким образом, количество вариантов для номеров, начинающихся с цифры 2, равно 1 9 8 7 6 5 4 = 60480. Вероятность того, что номер начнется с цифры 2, равна 60480/30240 = 2/5.

в) Все цифры номера должны быть нечетными (1, 3, 5, 7, 9). Следовательно, количество вариантов для каждой цифры равно 5. Общее количество возможных номеров равно 5 5 5 5 5 5 5 = 78125. Вероятность того, что все цифры номера будут нечетными, равна 78125/30240 = 625/2419.