Упростить Cos4a-sin4a- cos2a

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения воспользуемся тригонометрическими формулами.

Известно, что:
cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a)
cos(4a) = cos^2(2a) - sin^2(2a)

Подставим данные формулы в исходное выражение:
cos(4a) - sin(4a) - cos(2a) = (cos^2(2a) - sin^2(2a)) - sin(4a) - (cos^2(a) - sin^2(a))

Теперь используем формулу синуса удвоенного угла:
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставим данную формулу в выражение:
(cos^2(2a) - 2sin(2a)cos(2a)) - sin(4a) - (cos^2(a) - sin^2(a))

Далее используем формулу косинуса и синуса удвоенного угла:
cos(2a) = 2cos^2(a) - 1
sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

Подставим данные формулы в выражение:
((2cos^2(a) - 1)^2 - 2sin(2a)(2cos^2(a) - 1)) - 2sin(2a)^2 - (cos^2(a) - sin^2(a))

Продолжая упрощение и преобразование данного выражения, мы можем далее свести его к более компактному виду.