Найти интеграл x^3(1-2x^4)^3*dx

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного интеграла нам нужно воспользоваться методом подстановки.

Пусть u = 1-2x^4, тогда du = -8x^3 dx.
Таким образом, x^3 dx = -1/8 du.

Теперь заменим x^3 и dx в исходном интеграле:

∫(1-2x^4)^3 x^3 dx = ∫u^3 (-1/8) du
= -1/8 ∫u^3 du
= -1/8 (u^4/4) + C
= -1/32 (1-2x^4)^4 + C

Ответ:
-1/32 * (1-2x^4)^4 + C