Математика. составить уравнение прямой Составьте уравнение прямой проходящей через точку (1,1,1) и пересекающей две данные прямые: x/1=y/2=z/3, (x–1)/2=(y–2)/1=(z–3)/4
Для начала найдем направляющие векторы для двух данных прямых.
1) Для x/1 = y/2 = z/3:
a1 = 1; b1 = 2; c1 = 3
2) Для (x-1)/2 = (y-2)/1 = (z-3)/4:
a2 = 2; b2 = 1; c2 = 4
Теперь найдем векторное произведение векторов a1 и a2, чтобы получить направляющий вектор для прямой, проходящей через точку (1,1,1) и пересекающей данные прямые:
n = |i j k |1 2 3 |2 1 4|
nx = 2 - 31 = - ny = 4 - 32 = - nz = 1 - 1*2 = -1
Таким образом, направляющий вектор прямой будет (-1, -2, -1).
Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку (1,1,1) с данным направляющим вектором:
(x-1)/(-1) = (y-1)/(-2) = (z-1)/(-1)
Или же в виде уравнения:
x - 1 = -y + 1 = z - 1
Уравнение прямой, проходящей через точку (1,1,1) и пересекающей две данные прямые, будет x - 1 = -y + 1 = z - 1.
Для начала найдем направляющие векторы для двух данных прямых.
1) Для x/1 = y/2 = z/3:
a1 = 1; b1 = 2; c1 = 3
2) Для (x-1)/2 = (y-2)/1 = (z-3)/4:
a2 = 2; b2 = 1; c2 = 4
Теперь найдем векторное произведение векторов a1 и a2, чтобы получить направляющий вектор для прямой, проходящей через точку (1,1,1) и пересекающей данные прямые:
n = |i j k
|1 2 3
|2 1 4|
nx = 2 - 31 = -
ny = 4 - 32 = -
nz = 1 - 1*2 = -1
Таким образом, направляющий вектор прямой будет (-1, -2, -1).
Теперь мы можем записать уравнение прямой, проходящей через точку (1,1,1) с данным направляющим вектором:
(x-1)/(-1) = (y-1)/(-2) = (z-1)/(-1)
Или же в виде уравнения:
x - 1 = -y + 1 = z - 1
Уравнение прямой, проходящей через точку (1,1,1) и пересекающей две данные прямые, будет x - 1 = -y + 1 = z - 1.