Для решения данной задачи Коши сначала найдем общий интеграл дифференциального уравнения y’=(2x+3)/(4y+5). Для этого выразим отношение переменных в уравнении:
(4y + 5)dy = (2x + 3)dПолучим2y^2 + 5y = x^2 + 3x + C
Теперь подставим начальные условия y(0)=1 в общий интеграл и найдем константу С:
21^2 + 51 = 0^2 + 3*0 + 2 + 5 = C = 7
Таким образом, уравнение в общем виде принимает вид2y^2 + 5y = x^2 + 3x + 7
Теперь подставим начальные условия y(0)=1 в уравнение21^2 + 51 = 0^2 + 3*0 + 2 + 5 = 7
Окончательное решение задачи Кошиy^2 + 5y = x^2 + 3x + 7
Для решения данной задачи Коши сначала найдем общий интеграл дифференциального уравнения y’=(2x+3)/(4y+5). Для этого выразим отношение переменных в уравнении:
(4y + 5)dy = (2x + 3)d
Получим
2y^2 + 5y = x^2 + 3x + C
Теперь подставим начальные условия y(0)=1 в общий интеграл и найдем константу С:
21^2 + 51 = 0^2 + 3*0 +
2 + 5 =
C = 7
Таким образом, уравнение в общем виде принимает вид
2y^2 + 5y = x^2 + 3x + 7
Теперь подставим начальные условия y(0)=1 в уравнение
21^2 + 51 = 0^2 + 3*0 +
2 + 5 = 7
Окончательное решение задачи Коши
y^2 + 5y = x^2 + 3x + 7