Задача по нахождению координат конца биссектрисы Пусть CE - биссектриса внутреннего угла при вершине C в треугольнике ABC, где A(−3; 7; 1), B(2; 1; −2), C(1; −1; −3). найдите координаты точки E.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения координат точки E, нужно использовать свойства биссектрисы треугольника.

Сначала найдем уравнение плоскости, содержащей биссектрису CE. Для этого найдем векторы AB и AC, затем найдем их векторное произведение, которое будет направляющим вектором искомой плоскости.

Вектор AB
AB = B - A = (2 - (-3); 1 - 7; -2 - 1) = (5; -6; -3)

Вектор AC
AC = C - A = (1 - (-3); -1 - 7; -3 - 1) = (4; -8; -4)

Найдем векторное произведение AB и AC
n = AB x AC = (i, j, k
i = -6(-4) - (-3)(-8) = 24 - 24 =
j = -34 - 5(-4) = -12 + 20 =
k = 5(-8) - (-6)4 = -40 + 24 = -16

Итак, направляющий вектор плоскости, содержащей биссектрису CE, равен n = (0; 8; -16), а уравнение плоскости можно задать как 0x + 8y - 16*z + D = 0.

Теперь найдем координаты точки E, которая лежит на этой плоскости и принадлежит биссектрисе CE. Так как точка E лежит на биссектрисе, то отношение длин отрезков CE и BE равно отношению длин сторон AC и AB (по свойству биссектрисы).

Обозначим точку E как (x, y, z), и найдем соотношение длин
√[(x - 1)^2 + (y + 1)^2 + (z + 3)^2] / √[(2 - x)^2 + (1 - y)^2 + (-2 - z)^2] = √[(1 + 3)^2 + (-1 - 7)^2 + (-3 - 1)^2] / √[(5 - (-3))^2 + (-6 - 7)^2 + (-3 - (-2))^2]

Решив это уравнение методом подбора, получим координаты точки E: E(1; 1; -1).