Для начала определим направляющий вектор прямой, который равен (4, 3, -2).
Затем найдем направляющий вектор плоскости, который равен (A, -3, C).
Поскольку прямая перпендикулярна плоскости, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
4A - 9 + C = 0
Также из условия следует, что прямая проходит через точку (m, n, 1), поэтому условие точки на прямой должно удовлетворять уравнению плоскости:
Am - 3n + C - 1 = 0
Подставляем найденное значение A из первого уравнения:
4(Am - 3n + C - 1) - 9 + C = 0
Упрощаем:
4Am - 12n + 4C - 4 - 9 + C = 0
4Am - 12n + 5C - 13 = 0
Таким образом, у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для нахождения A, C, m и n.
4A - 9 + C = 4Am - 12n + 5C - 13 = 0
Из первого уравнения находим A = 9/4 - C/4.
Подставляем это значение во второе уравнение:
9m - 27n + 5C - 13 = 0
Подставляем найденное значение A = 9/4 - C/4 в уравнение C:
4(9/4 - C/4)m - 3n +C - 1 = 0
9m - 3n + C = 1
Из данного уравнения приравниваем коэффициенты при C:
1 = 1
Таким образом, данная система уравнений не имеет единственного решения, поэтому сумма A + C + m + n не имеет однозначного значения.
Для начала определим направляющий вектор прямой, который равен (4, 3, -2).
Затем найдем направляющий вектор плоскости, который равен (A, -3, C).
Поскольку прямая перпендикулярна плоскости, их скалярное произведение должно быть равно нулю:
4A - 9 + C = 0
Также из условия следует, что прямая проходит через точку (m, n, 1), поэтому условие точки на прямой должно удовлетворять уравнению плоскости:
Am - 3n + C - 1 = 0
Подставляем найденное значение A из первого уравнения:
4(Am - 3n + C - 1) - 9 + C = 0
Упрощаем:
4Am - 12n + 4C - 4 - 9 + C = 0
4Am - 12n + 5C - 13 = 0
Таким образом, у нас есть два уравнения, которые мы можем использовать для нахождения A, C, m и n.
4A - 9 + C =
4Am - 12n + 5C - 13 = 0
Из первого уравнения находим A = 9/4 - C/4.
Подставляем это значение во второе уравнение:
9m - 27n + 5C - 13 = 0
Подставляем найденное значение A = 9/4 - C/4 в уравнение C:
4(9/4 - C/4)m - 3n +C - 1 = 0
9m - 3n + C = 1
Из данного уравнения приравниваем коэффициенты при C:
1 = 1
Таким образом, данная система уравнений не имеет единственного решения, поэтому сумма A + C + m + n не имеет однозначного значения.