Две бригады, работая вместе, могут выполнить задание за 3 часа. Сколько времени потребуется для выполнения этого задания каждой бригаде, если первая бригада может выполнить всё задание на 8 часов быстрей второй? а) 4 и 12 ч б) 3 и 11 ч в) 6 и 14 ч г)5 и 13 ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим время, за которое первая бригада может выполнить задание, как X часов.

Тогда вторая бригада может выполнить это задание за X + 8 часов, так как первая бригада быстрее на 8 часов.

Для того чтобы найти скорость работы каждой бригады, мы используем формулу: 1/(X) + 1/(X + 8) = 1/3 (основываясь на том, что они вместе могут выполнить задание за 3 часа).

Упростим уравнение:

(X + 8 + X) / (X*(X + 8)) = 1/3
(2X + 8) / (X^2 + 8X) = 1/3
3(2X + 8) = X^2 + 8X
6X + 24 = X^2 + 8X
X^2 - 2X - 24 = 0
(X - 6)(X + 4) = 0

X = 6 или X = -4

Исходя из условия, время не может быть отрицательным, поэтому X = 6 часов.

Таким образом, первая бригада может выполнить задание за 6 часов, а вторая - за 14 часов. Ответ: в) 6 и 14 часов.