Решить уравнение: 5*tan(x)-1/cos(x)=5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения, воспользуемся тригонометрическими тождествами:

tan(x) = sin(x) / cos(x)

Подставим это выражение в уравнение:

5 * (sin(x) / cos(x)) - 1 / cos(x) = 5

Упростим:

5sin(x) - 1 = 5cos(x)

Перенесем все члены на одну сторону:

5sin(x) - 5cos(x) - 1 = 0

Далее применим формулу синуса и косинуса разности:

sin(x - y) = sin(x)cos(y) - cos(x)sin(y)

sin(x) = sin(x - π/2)

cos(x) = cos(x - π/2)

Тогда уравнение можно переписать:

5 sin(x - π/2) - 5 cos(x - π/2) - 1 = 0

5 √2 sin(x - π/4) - 1 = 0

5 √2 sin(x - π/4) = 1

sin(x - π/4) = 1 / (5 * √2)

x - π/4 = arcsin(1 / (5 * √2))

x = π/4 + arcsin(1 / (5 * √2))

Ответ: x = π/4 + arcsin(1 / (5 * √2))