Составьте дифференциальное уравнение и найдите частные решения: Концентрация лекарственного препарата в крови уменьшается вследствие выведенного вещества из организма. Скорость уменьшения концентрации пропорциональна концентрации вещества в данный момент. Определить зависимость концентрации данного вещества в крови от времени, если в начальный момент времени она была равна 0,4 мг/л, а через 20 часов уменьшилась вдвое.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим концентрацию вещества в крови в момент времени t как С(t). Тогда дифференциальное уравнение будет иметь вид:

dC/dt = -kC,

где k - коэффициент пропорциональности.

Решение данного уравнения имеет вид:

C(t) = C0 * exp(-kt),

где С0 - начальная концентрация вещества в крови.

Из условия задачи знаем, что C(0) = 0,4 мг/л и C(20) = 0,2 мг/л. Подставляем данные условия в уравнение и находим значение коэффициента k:

C0 = 0,4 мг/л,
C(20) = 0,2 мг/л.
Заменяем эти значения в формулу:

0,2 = 0,4 * exp(-20k).

Отсюда находим значение k:

0,5 = exp(-20k).

ln(0,5) = -20k.

k = ln(0,5) / (-20) ≈ -0,03466.

Итак, уравнение для концентрации вещества в крови от времени будет иметь вид:

C(t) = 0,4 * exp(0,03466t).