В прямой А проведены наклонные АB=17,AC=10, перпендикуляр AD =8.Найдите BD,BC, и угол CAD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения сторон BD и BC можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника ABD и треугольника ACD:

BD = √(AB^2 - AD^2) = √(17^2 - 8^2) = √(289 - 64) = √225 = 15

BC = √(AC^2 - AD^2) = √(10^2 - 8^2) = √(100 - 64) = √36 = 6

Теперь можем найти угол CAD, воспользовавшись косинусной теоремой:

cos(CAD) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 BC AC) = (6^2 + 10^2 - 17^2) / (2 6 10) = (36 + 100 - 289) / 120 = -153 / 120 = -1.275

Так как значение косинуса угла отрицательное, то угол CAD острый и можем найти его с помощью арккосинуса:

CAD = arccos(-1.275) ≈ 101.315 градусов

Итак, BD = 15, BC = 6, угол CAD ≈ 101.315 градусов.