1Периметр прямоугольника равен 80м. Если одно из измерений прямоугольника увеличить на 8м, а другое на 2 м, то его площадь возрастёт в полтора раза. Какие измерения имеет прямоугольник? 2. Решить ур-ие: (х^2+6х)^2+ 5(x^2+6x)=24 3. Н/и первый отрицательный член арифмет. прогрессии 5,3; 5,12; ... 4. Н/и первый член и разность арифмет. прогрессии. если а1+а7=42, а10-а3=21

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть длина прямоугольника равна х, а ширина - у. Тогда периметр равен 2(х + у) = 80м. Разность сторон равна 8м, то есть х - у = 8. Площадь прямоугольника равна S = ху. Условие задачи можно записать в виде уравнения: (x+8)(y+2) = 1.5xy. Решив систему уравнений, найдем, что x = 18м, y = 10м. Таким образом, прямоугольник имеет размеры 18м на 10м.

(x^2 + 6x)^2 + 5(x^2 + 6x) = 24
x^4 + 12x^3 + 36x^2 + 5x^2 + 30x - 24 = 0
x^4 + 12x^3 + 41x^2 + 30x - 24 = 0

Это квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0, где a = 1, b = 12, c = 41, d = 30, e = -24. Решим его, используя метод дискриминанта или другие методы решения квадратных уравнений.

Первый отрицательный член арифметической прогрессии это 5,3 - разность (5,12 - 5,3) равна 9, следовательно первый отрицательный член это 5 - 9 = -4.

Пусть первый член арифметической прогрессии а1 = а, разность d = d. Тогда а10 = а + 9d, а3 = а + 2d. Условие задачи а1 + а7 = 42 перепишется как а + 6d = 42, условие а10 - а3 = 21 перепишется как а + 9d - (а + 2d) = 21, то есть 7d = 21, отсюда d = 3. Подставив d обратно в первое уравнение, найдем, а = 24. Получаем, что первый член арифметической прогрессии равен 24, а разность равна 3.