Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Рассмотрим треугольники AAB1 и BBA1. Они равны, так как у них равны два угла при вершине (так как высоты параллельны), и общая сторона AB. Значит, треугольники равны по двум сторонам и углу между ними, а значит, равны и площадям данных треугольников.

Далее, рассмотрим площади граней пирамиды. Грань SAB равна сумме площадей треугольников SAA1 и SAB1, а грань SBA равна сумме площадей треугольников SBB1 и SBA1. Но мы уже установили, что треугольники AAB1 и BBA1 равны, поэтому площади граней SAB и SBA также равны.

Таким образом, мы доказали, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.