В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB.... В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия следует, что треугольники ABA1 и B1AB подобны друг другу, так как у них углы при вершине равны (они прямые) и у них параллельны две стороны.

Пусть m — длина стороны A1B1, тогда сторона AB равна m, так как треугольники подобны.

Так как A1B1 параллелен AB, то у плоскостей ABB1 и A1BA1 общая сторона AB. Таким образом, площади треугольников ABB1 и A1BA1 равны, так как они имеют равную высоту и равную основу.

Отсюда следует, что некоторые две грани пирамиды SABC имеют равные площади.