В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB.. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи следует, что треугольник AA1B1 подобен треугольнику SAB (по двум углам). Также из задачи видно, что треугольники ABB1 и SBC также подобны (по двум углам).

Таким образом, у нас получаются две пары подобных треугольников (AA1B1 и SAB, ABB1 и SBC), а значит, соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны.

Следовательно, площади треугольников ABB1 и SBC равны (так как их основания и высоты пропорциональны), а значит, грани пирамиды, образованные парами треугольников AB1B1 и SBC, имеют одинаковую площадь.