В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Посмотрим на треугольники AA1B1 и SAB. У этих треугольников общий угол между сторонами AB и A1B1. Так как отрезок A1B1 параллелен ребру AB, то углы между этими отрезками равны. Таким образом, у треугольников AA1B1 и SAB два угла при вершине равны.
Теперь рассмотрим треугольники B1AA1 и CBA. У этих треугольников два угла при вершине тоже равны, так как углы между сторонами BA и B1A1 равны.
Таким образом, мы убедились, что у двух пар треугольников совпадают два угла при вершине. Значит, эти треугольники подобны. Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны этих треугольников пропорциональны. Таким образом, площади этих треугольников также пропорциональны квадратам соответствующих сторон.
Поскольку отрезок A1B1 параллелен ребру AB, то треугольники AA1B1 и ABC имеют равные соответствующие стороны, а значит, площади этих треугольников также равны.
Таким образом, некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади: грань SAA1B1 и грань ABC.