В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB.
.... В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.. .
В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB.
.... В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.. .
.... В треугольной пирамиде SABC проведены высоты AA1 и BB1. Известно что отрезок A1B1 параллелен ребру AB. Докажите, что некоторые две грани пирамиды имеют одинаковые площади.. .
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Из условия известно, что A1B1 || AB. Так как высоты AA1 и BB1 проведены, то треугольники AAB1 и A1BB1 подобны по двум углам.
Таким образом, отношение сторон в этих треугольниках равно отношению соответствующих высот:
AA1/AB = A1B1/BB1
Отсюда получаем, что AA1 BB1 = AB A1B1.
Так как это произведение равно площади треугольника ABB1, а также равно площади треугольника A1BA1, то имеем, что площади этих двух треугольников равны.
Таким образом, доказано, что некоторые две грани пирамиды SABC имеют одинаковые площади.