В каждом из независимых испытаний событие А появляется с вероятностью р. Определить вероятность следующих событий а) в 10 испытаниях событие А появится 2 раза; б) в 158 испытаниях событие А появится не менее 98 и не более 145 раз. р = 0.6.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Вероятность того, что событие А произойдет 2 раза в 10 испытаниях, вычисляется по формуле биномиального распределения:

P(X=k) = C(n,k) p^k (1-p)^(n-k),

где n = 10 (количество испытаний), k = 2 (количество раз, когда событие А произойдет), p = 0.6 (вероятность события А), C(10,2) - количество сочетаний из 10 по 2.

P(X=2) = C(10,2) 0.6^2 0.4^8 = 45 0.36 0.039 = 0.63.

Ответ: вероятность того, что событие А произойдет 2 раза в 10 испытаниях, равна 0.63.

б) Вероятность того, что событие А произойдет не менее 98 и не более 145 раз в 158 испытаниях, можно посчитать как сумму вероятностей событий с количеством успехов от 98 до 145:

P(X=98) + P(X=99) + ... + P(X=145) = Σ P(X=k), где k = 98, 99, ..., 145.

Так как число испытаний велико, а вероятность успеха больше 0.5, можно воспользоваться приближенной формулой Пуассона:

λ = np = 158 * 0.6 = 94.8.

Тогда для каждого k от 98 до 145:

P(X=k) ≈ (λ^k * e^(-λ)) / k!

Искомая вероятность равна сумме всех этих вероятностей.

Ответ: вероятность того, что событие А произойдет не менее 98 и не более 145 раз в 158 испытаниях, можно приближенно вычислить с помощью формулы Пуассона.