1. В урне находится 5 белых и 10 черных шаров. Наугад достали 3 шара. Найти вероятность того, что среди них только один белый. 2. В трех ящиках находится по 10 деталей, причем из них в первом ящике - 2, во втором - 3, а в третьем - 1 деталь бракованные. С наугад выбранного ящика наугад взято 2 детали. Найти вероятность того, что эти детали бракованные. 3. Учитывая, что вероятность изготовления нестандартной детали равна 0,04, найти вероятность того, что из шести наугад взятых деталей пять будет стандартным. 4. Вероятность того, что деталь нестандартная, равна 0,15. Найти вероятность того, что среди взятых наугад 20 деталей не более трех нестандартные. 5.Игровой кубик подбрасывают 4200 раз. Какова вероятность того, что при этом три очка выпало не менее 680, но не более чем 730 раз? 6. посеяно 500 зерен семян. Вероятность прорастания каждой зернины равна 0,9. Найти вероятность того, что прорастет 440 зерен.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Сначала найдем общее количество способов достать 3 шара из урны: C(15,3) = 455
Затем найдем количество способов достать 1 белый шар и 2 черных: C(5,1) * C(10,2) = 200
Теперь найдем вероятность того, что среди достанных шаров только один будет белым: 200/455 ≈ 0.44.

Всего есть 310 = 30 деталей
Вероятность выбрать ящик с бракованными деталями: 1/3
Затем из его 10 деталей выбрать 2 бракованные: C(1,1) C(9,1) = 9
Таким образом, вероятность выбрать 2 бракованные детали: (1/3) * (9/45) = 1/15 ≈ 0.067.

Вероятность изготовления стандартной детали: 0.96
Вероятность выбрать стандартную деталь из шести наугад: C(6,5) 0.96^5 0.04 = 0.5241.

Вероятность, что деталь нестандартна: 0.15
Вероятность выбрать не более 3 нестандартных деталей из 20: С(20,0) 0.85^20 + C(20,1) 0.15 0.85^19 + C(20,2) 0.15^2 0.85^18 + C(20,3) 0.15^3 * 0.85^17 = 0.9403.

Общее количество бросков кубика - 4200
Вероятность выпадения тройки при одном броске: 1/6
Таким образом, вероятность того, что при 4200 бросках тройка выпадет не менее 680, но не более чем 730 раз, можно найти, используя нормальное (гауссовское) распределение.

Общее количество зерен, посеянных - 500
Вероятность прорастания каждого зерна - 0.9
Вероятность того, что из 500 зерен прорастет 440: C(500,440) 0.9^440 0.1^60.