Для решения данного неравенства нужно сначала раскрыть скобки:
(x-3)(x-9) < 7x^2 - 9x - 3x + 27 < 7x^2 - 12x + 27 < 7x^2 - 12x + 20 < 0
Затем найдем корни уравнения x^2 - 12x + 20 = 0:
D = (-12)^2 - 4120 = 144 - 80 = 64x1 = (12 + √64) / 2 = (12 + 8) / 2 = 10x2 = (12 - √64) / 2 = (12 - 8) / 2 = 2
Теперь построим таблицу знаков:
x^2 - 12x + 20 | + | - | +
Решением неравенства является интервал [2, 10].
Для решения данного неравенства нужно сначала раскрыть скобки:
(x-3)(x-9) < 7
x^2 - 9x - 3x + 27 < 7
x^2 - 12x + 27 < 7
x^2 - 12x + 20 < 0
Затем найдем корни уравнения x^2 - 12x + 20 = 0:
D = (-12)^2 - 4120 = 144 - 80 = 64
x1 = (12 + √64) / 2 = (12 + 8) / 2 = 10
x2 = (12 - √64) / 2 = (12 - 8) / 2 = 2
Теперь построим таблицу знаков:
x < 2 | 2 < x < 10 | x > 10x^2 - 12x + 20 | + | - | +
Решением неравенства является интервал [2, 10].